最佳觀景點
 

小柯利用隔週休的週末,安排到美術館參觀名家畫展,他希望站在最佳的觀賞點,以便獲得最佳視野。小柯應該站在畫作前方多遠的地方呢?

因為同弧所對的圓周角大於圓外角,即∠APB>∠AP'B,因此小柯的眼睛位置(P點)在通過AB的圓周上,會有最大的視野。(如圖甲)

問題是小柯應該站在哪裡?眼睛才會和AB在同一圓上?首先,我們已尺規作線段AB的中垂線L1,再以A(或B)點為圓心,L1到小柯的眼睛的距離為半徑畫弧交L1於C點。再以以C點為圓心,CA為半徑作圓C。過C點作L1的垂線交圓C於P點,P點即是小柯的眼睛位置。

 

 

 

 

 

鏡1.gif (5915 個位元組)如圖乙,假設畫作的最高點和小柯的身高相差X公分,畫作的最低點和小柯的身高相差Y公分。
P點和畫作的距離即CD長,BC=

+Y=,BD=,CD=

=

我們很驚訝的發現,最佳觀景點,是畫作最高點、最低點和身高差距的等比中項(幾何中項)。