電話主機放哪裡?

 

辦公室考慮再安裝三支電話分機(A、B、C),為了節省電話線,電話主機(P)要裝置在哪裡呢?
右邊的動態影片提供一個不錯想法的開始,...........,你想到了嗎?

上圖中, △BPQ是正三角形。△APB△EQB,所以  PA + PB + PC = EQ + QP + PC 。如果E、Q、P、C四點在同一直線上,則PA + PB + PC會有最小值,那麼 P 點會在何處呢?

以AB為邊做一正△ABE,再作△ABE的外接圓。連EC,和圓交於P點,即為所求。(圖一)

圖二,在CE上取EQ=AP。因為∠BEQ=∠BAP(兩個圓周角都對同一圓弧BP),且AP=EQ,AB=EB,所以△APB△EQB。
此時,∠QBP=∠QBA+∠ABP=∠QBA+∠EBQ=∠EBA=60° 。

再回頭看看動態影片,電話主機放哪裡,應該不再是問題了,而該位置點,在數學,我們稱之為「費瑪點」。


 

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