兩個銅板的滾動問題

拿兩個相同的銅板,將其中一個固定不動,另一個繞著它的圓周滾動(不滑動)一周,這個銅板將自轉幾圈呢?

首先,假定銅板半徑長r,並探討銅板在直線滾動一周,其前進的距離是否等於銅板的圓周長?

銅板沿直線滾動,如果OP旋轉X度,AP1弧長和PA線段長都等於
OB= -r cos(X),BP1= r sin(X),如果以P點為坐標軸原點,則P1坐標是( - r sin(X),r - r cos(X) )。這就說明了,當銅板滾動一周,即X=360度,則Q點坐標是( 2πr,0 )。因此,PQ長等於銅板周長2πr,也等於銅板圓心所走距離。總結來說,當銅板向前滾動一周,P點移到Q點,而且線段PQ長等於銅板的圓周長,也等於銅板圓心所走距離。



所以,銅板(A)繞著同半徑r銅板(固定)的圓周滾動(不滑動)一周,銅板(A)的圓心走了2π(2r) = 4πr長,而銅板(A)的周長是2πr,因此銅板(A)將自轉2圈...( 4πr ÷ 2πr = 2 )