只用尺畫角平分線,可行嗎?

一般的數學教科書大都用圓規來作角平分線,如下圖。(1)、以A點為圓心,適當長為半徑,畫弧,分別與AB邊、AC邊相交於D點、E點。(2)、以D點、E點為圓心,適當長為半徑,分別畫弧,兩弧相交於F點,射線AF就是∠A的角平分線。因為AD邊=AE邊,DF邊=EF邊,AF邊=AF邊,根據SSS性質,△ADF△AEF。

學生偶而忘了帶來圓規,
只用尺畫角平分線,可行嗎?
 

如果不堅持希臘尺規作圖的堅持,不用有刻度的直尺。允許一般常用有單位刻度的直尺,那麼,只用尺畫角平分線,是可以的。

用刻度直尺分別在AB邊、AC邊,定出四點D、F、G、E。其中,AD=AG,AF=AE。
連接DE與FG,相交於H點。則射線AH就是∠A的角平分線。因為AF邊=AE邊,∠A=∠A,AG邊=AD邊,根據SAS性質,△AFG△AED,因此∠AFH=∠AEH。
因為AF-AD=AE-AG,DF邊=GE邊,且∠AFH=∠AEH,∠DHF=∠GHE,根據AAS性質,△DHF△GHE,因此FH=EH。
因為AF邊=AE邊,∠AFH=∠AEH,FH邊=EH邊,根據SAS性質,△AFH△AEH,因此∠FAH=∠EAH,即AH是∠A的角平分線。

説明的內容變得相當複雜,所以還是記得帶圓規來上學吧。