蜂窩--自然界最經濟有效的建築  

        達爾文讚嘆蜜蜂的巢房是自然界最令人驚訝的神奇建築。巢房是由一個個正六角形的中空柱撞房室,背對背對稱排列組成。六角形房室之間相互平行,每一間房室的距離都相等。 每一個巢房的建築,都是以中間為基礎向兩側水平展開,從其房室底部至開口處有13°的仰角,是為了避免存蜜的流出。另一側的房室底部與這一面的底部又相互接合,由三個全等的菱形組成。此外,巢房的每間房室的六面隔牆寬度完全相同,兩牆之間所夾成的角度正好是120度,形成一個完美的幾何圖形。人們總是疑問,蜜蜂巢室為什麼不呈三角形、正方形或其他形狀呢?隔牆爲什麽呈平面,而不是呈曲面呢?

其實,早在西元前180年,古希臘數學家Zenodorus證明出:
(1).周長固定的n邊形,以正n邊形的面積最大。而且n越大,面積越大。
(2).周長固定時,圓面積大於所有正多邊形。

古埃及人也早就知道,唯有正三角形、正方形、正六邊形,能各自舖成一平面。

1712年瑞士數學家Samuel Konig 在博物學家Reaumur的請託下,證明出:給訂正六角柱,底部由三個全等菱形組成,最省材料的做法是,菱形兩鄰角分別是109°26' 和70°34',如此在固定容積下,可有最小表面積。而蜜蜂巢室底部的菱形兩鄰角分別是109°28' 和70°32',和Samuel Konig的理論證明結果僅差2'而已。

最近(1999年9月)加拿大『環球郵報』科學記者德服林撰文報導說:「經過1600年努力, 數學家終於證明蜜蜂是世界上工作效率最高的建築者。美國數學家 黑爾 宣稱,他已解決“蜂窩猜想”。四世紀古希臘數學家貝波司提出,蜂窩的優美形狀,是自然界最有效經濟的建築代表。他猜想,人們所見到的、截面呈六邊形的蜂窩,是蜜蜂採用最少量的蜂蠟建造成的。他的這一猜想稱爲“蜂窩猜想”,但這一猜想直至1999年才由 黑爾 證明。 

  雖然蜂窩是一個立體建築,但每一個蜂巢都是六面柱體,而蜂蠟牆的總面積僅與蜂巢的截面有關。由此引出一個數學問題,即「尋找面積最大、周長最小的平面圖形」。西元1943年,匈牙利數學家陶斯巧妙地證明,在所有首尾相連的正多邊形中,正多邊形的周長是最小的。但如果多邊形的邊是曲線時,會發生什麽情況呢?陶斯認爲,正六邊形與其他任何形狀的圖形相比,它的周長最小,但他不能證明這一點。而黑爾在考慮了周邊是曲線時,無論是曲線向外突,還是向內凹,都證明了由許多 正六邊形組成的圖形周長最小。」

參考書目:數學的發現趣談--蔡聰明 著 --三民書局