5刀8等分正六邊形面積

 

         如果正六邊形的邊長是a,三條對角線將正六邊形分成6個正三角形。其中,每一個正三角形的面積是,則正六邊形的面積是。所以8等分正六邊形的面積, 可得其中任意一等分的面積是

        右圖中,BC=GC,ED=HD,F、I分別是GJ與MH的中點,FI與對角線CD相交於A點。DK=DA,CL=CA。

(1)、△ABC的面積=△ACG的面積==,同理,△ADE的面積=

是否是一刀切過BAE呢?則要證明BAE三點共一直線。

因為BC=ED,∠BCA=∠DAE,CA=AD,所以△BCA△EDA (SAS),因此∠BAC=∠EAD。因為∠EAD+∠EAC=180∘,所以∠BAC+∠EAC=180∘,因此BAE三點共一直線,得證。

(2)、再來計算四邊形ABGF面積,四邊形ABGF面積=△ABG+△AGF=△ACG+△AGJ=(+)=,同理,四邊形AEHI面積=

(3)、△JDK的面積=△JDA的面積==,同理,△MCL的面積=

(4)、梯形AKJF面積=梯形ALMI=(a+a)=

所以這5刀分別切過(1)BE(2)FI(3)CD(4)JK(5)ML可以將正六邊形面積8等分。