判定13的倍數

      奕青手邊有一張百元鈔票,號碼是AA132834AA。他心想知道「132834」是不是13的倍數?

除了利用除法運算檢驗,就沒有其他的法子嗎?昌爸提示她,

 (1)  7,11和13這三個連續質數的相乘積是多少?

 (2) 又如何將132834表示為十進位制呢?

我們可以計算得知 7×11×13=1001,而 132834=1×105+3×104+2×103+8×102+3×10+4

因為1001是13的倍數,而接近於100000、10000的13倍數,又是10的倍數,分別是100100和10010。因此,

132834

=1×105+3×104+2×103+8×102+3×10+4

=1×100100+3×10010+2×1001-(1×100+3×10+2)+8×100+3×10+4

=1001(100+30+2)+(834-132)

上述運算中,1001必是13的倍數,如果 834-132 也是13的倍數的話,那麼 132834也一定是13的倍數。待你細心觀察後,發現要判定 132834是否為13的倍數,你只需檢驗 834 132 的差是否為 13的倍數即可。